Krishna Chaitanya T S, Lecturer in Mathematics, Turuvekere
ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ತಮ್ಮ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೇಡಿದ್ದಾರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಭಾರತೇಯರ ಕೊೇಡುಗೆ ಅಪಾರ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕನುಡಿಗರ ಕೊಡುಗೆ ಇದೆ ಎಂದರೆ ನಮ್ಗೆ ಹೆಮ್ಮಮಯ ಸಂಗತ, ರ‍್ನಾಟಕದ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಕ್ಲವರನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪರಯತು ಮಾಡಿದೆಾೇನೆ.
ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ:
ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞನೂ ಸಿಧ್ಧ್ದಾಂತಿಯೂ ಆದ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನು ಕ್ರಿ.ಶ. 1114ರಲ್ಲಿ “ಬಿಜ್ಜಡಬಿಡ” ಎಂಬ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನು. ಆತನು ಇದ್ದ ಸ್ಥಳವು ಸಹ್ಯಾದ್ರಿ ಪರ್ವತ ಶ್ರೇಣಿಯ ತಪ್ಪಲಿನಲ್ಲಿದ್ದು ಅಂದಿನ ವಿಶಾಲ ಕರ್ನಾಟಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿತ್ತು. ಭಾಸ್ಕರನ ತಂದೆ ಮಹೇಶ್ವರೋಪಾಧ್ಯಾಯರೆಂಬ ಶಾಂಡಿಲ್ಯ ಗೋತ್ರದವರು. ಭಾಸ್ಕರನಿಗೆ ಗಣಿತಜ್ಞನು, ಖಗೋಳಜ್ಞನು ಆಗಿದ್ದ ತಂದೆಯೇ ಗುರು. ತನ್ನ 36ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ ಕ್ರಿ.ಶ. 1150ರಲ್ಲಿ “ಸಿದ್ದಾಂತ ಶಿರೋಮಣಿ”ಯನ್ನು ರಚಿಸಿದನು. ತನ್ನ 69ನೇ ವಯಸಿನಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ ಕ್ರಿ.ಶ 1183ರಲ್ಲಿ “ಕರುಣಕುತೂಹಲ” ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರಚಿಸಿದನು.
ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನ “ಸಿದ್ಧಾಂತ ಶಿರೋಮಣಿ”ಯು ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಗ್ರಂಥವಾಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಿವೆ. ಪಾಟೀ ಗಣಿತ, ಬೀಜ ಗಣಿತ, ಗ್ರಹ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗೋಲಾಧ್ಯಾಯ. ಈ ನಾಲ್ಕೂ ಭಾಗಗಳ ಪೈಕಿ ಮೊದಲನೆಯದಾದ ಪಾಟೀ ಗಣಿತಕ್ಕೆ “ಲೀಲಾವತಿ” ಎಂದು ಹೆಸರು.
ಲೀಲಾವತಿಯು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಕಾವ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕಾದ ವೃತ್ತಾಲಂಕಾರ ಲಕ್ಷಣಗಳೆಲ್ಲವೂ ಇದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ (NEWTON) ಲೈಬ್ನಿಜ್ (LEBNITZ) ಇವರಿಗಿಂತ ಮುಂಚೆಯೇ ಅಂದರೆ ಐದು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕಲನಶಾಸ್ತçಕ್ಕೆ (Calculus)) ಬುನಾದಿ ಹಾಕಿದ ಯಶಸ್ಸು ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನದು. ತನ್ನ ಗ್ರಹ ಗಣಿತ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಚಲನಾಂಶವು (Derivative)) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಭಾಸ್ಕರನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಭಾಸ್ಕರನ ಹೆಸರಲ್ಲಿ ಉಪಗ್ರಹ ಹಾರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರಿಗೆ ಗೌರವ ಸಮರ್ಪಣೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.
ರಾಜಾದಿತ್ಯ :
ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ರಚಿಸಿದ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಾಗಿರುವ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲನೆಯ ಕೃತಿಯೇ ರಾಜಾದಿತ್ಯನ “ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತ”. ಜೈನ ಗಣಿತಜ್ಞ ರಾಜಾದಿತ್ಯನು ಬಹಳ ಶ್ರೇಷ್ಠಮಟ್ಟದ ಕವಿಯಾಗಿದ್ದು ಇತರ ಅನೇಕ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನಲ್ಲದೆ ರಾಜಾಶ್ರಯದಲ್ಲಿ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನೂ ಪಡೆದಿದ್ದ.
ತನ್ನ “ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತ”ದ ಪೀಠಿಕಾಸಂಧಿಯಲ್ಲಿ ರಾಜಾದಿತ್ಯನು ತನ್ನ ಹುಟ್ಟೂರಾದ “ಪೊವಿನಬಾಗೆ”ಯನ್ನು ಬಹಳ ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಕಾವ್ಯಮಯವಾಗಿ ಬಣ್ಣಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಊರಿನ ಹೆಸರು ಈಗ ನಮ್ಮ ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿರುವ ಹೂವಿನಹಡಗಲಿ, ಬಾಗೇವಾಡಿ ಮುಂತಾದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೋಲುವುದರಿಂದ ರಾಜಾದಿತ್ಯನ ಊರು ಉತ್ತರ ಕರ್ನಾಟಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದಿರಬಹುದು ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ರಾಜಾದಿತ್ಯನ ಗುರು ಶುಭಚಂದ್ರ, ತಂದೆ ಶ್ರೀಪತಿ, ತಾಯಿ ವಸಂತಿ, ಹಾಗೆಯೆ ತನ್ನ ಆತ್ಮೇಶ್ವರರು ಬಾಹುಬಲಿ ಭರತರು ಎಂದು ತಿಳಿಸಿದ್ದಾನೆ. ರಾಜಾದಿತ್ಯನು ರಾಜಸಭೆಯಲ್ಲಿ ಶೋಭಿಸಿದ್ದನು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ.
ಈತನ ಕಾಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯವಿದ್ದು, ಒಂದು ಅಭಿಪ್ರಾಯದಂತೆ ರಾಜಾದಿತ್ಯನು ಹೆಸರಿಸಿರುವ “ವಿಷ್ಣುನೃಪಾಲನು” ಕ್ರಿ.ಶ 1111ರಿಂದ 1141 ರವರಗೆ ಆಳಿದ ವಿಷ್ಣುವರ್ಧನನೇ ಇರಬೇಕೆಂದು ಕೆಲವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ವಾದದ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಯ್ಸಳರ ರಾಜರಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿಷ್ಣುವರ್ಧನರು ಇದ್ದರು ಎಂಬುದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಿಷಯ.
ರಾಜಾದಿತ್ಯನು “ಅಂಕ ಗಣಿತ ಶ್ರೇಡಿ” (Arithmetic Progression) ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬAಧಿಸಿದAತೆ ಹಲವಾರು ಲೇಖನವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ರಾಜಾದಿತ್ಯನ ಕೃತಿಯಿಂದ ಆಗ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಗಣಿತ ವಿಧಾನ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಆಗಿನ ಸಾಮಾಜಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಪಾರಿಭಾಷಿಕ ಪದಗಳು, ಕನ್ನಡ ಭಾಷೆಯ ಸೊಗಡು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ತಿಮ್ಮರಸ:
ತಿಮ್ಮರಸ ಎಂಬ ಶ್ರೀವತ್ಸ ಗೋತ್ರದ ಗಣಿತಜ್ಞನು “ಕ್ಷೇತ್ರ ಗಣಿತ” ಎಂಬ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಕನ್ನಡ ಪದ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಟೀಕೆ, ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಅಡಕವಾಗಿದೆ. ಹಲವುಕಡೆ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗ್ರಂಥದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪದ್ಯಗಳಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದು.
ಇದ್ದೆಸೆಯ ಭುಜವು ಸಮವಿರೆ | ಮದ್ಯಯವತಾನೆಳೆದು ವುಳಿದ ಭುಜೆಯೊಂದನ್ನು
ಮತ್ತರ್ಧಸಿ ಗುಣಿಯಿಸೆಕಂಭ ನಿರ್ಧರದಿಂದದುವೆ ದೀರ್ಘ ತ್ರಿಭುಜೆಗೆ ಬರ್ಕುಂ ||
ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯ:
ಜೈನಮತಸ್ಥನಾದ ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನು ರಾಷ್ಟçಕೂಟ ದೊರೆಯಾದ ಅಮೋಘವರ್ಷ ನೃಪತುಂಗನ (ಕ್ರಿ.ಶ 815- 878) ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದ, ನಮ್ಮ ಕರ್ನಾಟಕದವರೇ ಆದ ಈತ ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಮಹಾವೀರನು ನೃಪತುಂಗ ಮಹಾರಾಜನ ಆಶ್ರಯದಲ್ಲಿ ಬಾಳಿ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತçವನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದನು. ಮಹಾವೀರನ “ಗಣಿತ ಸಾರ ಸಂಗ್ರಹ” ಎಂಬ ಸಂಸ್ಕöÈತ ಗ್ರಂಥವು ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿತ್ತು.
ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಕೊಡುಗೆ ಎಂದರೆ “ಮಾಲಾರೂಪದಲ್ಲಿ” ಅಂದರೆ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕಾಗಲಿ, ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕಾಗಲಿ ಓದಿದಾಗ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುವ (Palindrome) ಕೆಲವು ಗುಣಾಕಾರಗಳು. . . . . . .
1) 11 x 11 = 121
2) 139 x 109 = 15151
3) 14287143 x 7 = 100010001
4) 27994681 x 441 = 12345654321
ಅಧುನಕ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸಾಮಾರಜ್ಯ ದಲ್ಲಿ ಕನುಡಿಗರಿಗೇನ್ನ ಕೊರತೆಯೆನಲಿ, ಬಹಳಷ್ಟು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈಗಿನ ಆಧುನಕ ಪರಪಂಚದ ರ‍್ನಗಾಲೇಟದಲ್ಲಿ ಎಲೆ ಮ್ರೆಯ ಕಾಯಿ ಯಂತೆ ತಮ್ಮ ಕ್ಲಸದಲ್ಲಿನರತರಾಗಿದ್ದಾರೆ